Числові послідовності.
Математика постійно має справу з нескінченістю. Особливо це характерно для вищої
математики. Припустимо, вказане
правило, згідно якого кожному натуральному числу 1,2,3,4,… поставлений у
відповідність елемент деякої множини (чисел, точок, геометричних фігур
тощо). Тоді говорять, що задана послідовність an. Як правило, an — це числа, і такі послідовності називають числовими.
Упорядкована множина значень
функції натурального аргументу називається числовою послідовністю.
У загальному вигляді числову послідовність
записують: a1, a2, a3,...
Отже,
ми говоримо: ”вказане правило, згідно якого…”. Але як вказане? Яким чином?
Як завгодно, тільки б відповідність була однозначною,
тобто кожному n — cвоє a. Один з способів — описувальний. Ми просто пояснюємо,
з яких елементів і в якому порядку будується послідовність.
Наприклад: «Всі члени
послідовності дорівнюють 1»: 1, 1, 1, 1 ,…
Ще один спосіб задання послідовності—формульний.
В такому випадку наводять формулу. Так, an = 2n -1 — послідовність непарних чисел, an = X2 —послідовність
квадратів тощо.
Широко розповсюджений рекурентний спосіб
задання послідовностей: перші p членів задаються явно, а для всіх інших вказується
спосіб (наприклад, формула), як отримати an,
знаючи p попередніх членів.
Послідовності бувають скінченні і
нескінченні, зростаючі і спадні.
3, 6, 9, 12, 15…- зростаюча послідовність.
125, 25, 5, 1 – спадна послідовність.
ЗАДАЧІ НА ЧИСЛОВУ ПОСЛІДОВНІСТЬ
1. Телеграфні стовпи ставляться на
відстані 50 м один від одного. Виразити довжину лінії
зв'язку S в залежності від кількості поставлених
стовпів.
Очевидно, що S = 50 (n — 1).
При n = 2, З, 4, 5, ...
S = 50м, 100 м, 150м, 200м, ...
2. З геометрії відомо, що число всіх
діагоналей опуклого многокутника, що має n сторін, визначається за формулою S =n(n-2), де S — число діагоналей у n-кутнику.
Даючи n значення: 4, 5, 6, 7, 8,…, дістанемо відповідні значення S =2,
5, 9, 14, 20, ...
Комментариев нет:
Отправить комментарий