Із глибини віків
Історичні задачі на прогресії
Числові послідовності – явище, без перебільшення, унікальне. Історія їх виникнення губиться в глибині віків. Вже у клинописних табличках вавилонян, у єгипетських папірусах, датованих ІІ тисячоліттям до н.е., зустрічаються задачі на арифметичну і геометричну прогресії. Впродовж століть людей приваблювала внутрішня гармонія і краса числових рядів. Давайте помандруємо з вами у глибину віків, зокрема у Стародавній Єгипет та Італію.
Вивчаючи питання, ми дізналися, що термін «прогресія» запровадив римський вчений Боецій (VІ ст.. ), від лат. « рух уперед» .
Папірус Рінда
Розв'язування: Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член х, а різниця y. Тоді отримаємо: доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y,
доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y.
Отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь.
Задача про кицьок, мишей та ячмінь
Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу: «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. На скільки великі числа цього ряду та їх сума?»
Ця ж задача багато разів з різними варіаціями повторювалась і у інших народів в інші часи. Наприклад, у книзі XIII ст. «Книга абакa» Леонардо Пізанського(Фібоначчи) є задача, в якій фігурують 7 старух, що направились до Риму (імовірно, паломниць), у кожної з яких 7 мулів, на кожному з яких по 7 мішків, і в кожному з яких по 7 хлібів, в кожному з яких по 7 ножів, і кожен з яких в 7 ножнах. В задачі питають, скільки всього предметів.
Дослідники стверджують, давні вавілоняни також добре були знайомі з обома прогресіями.
Легенда про шахи
Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про винайдення шахів. Астрономічна сума, яку згідно домовленості мали видати у нагороду старцю просто приголомшує Ця задача яскраво представляє характер геометричної послідовності.
Царю
дуже сподобалися шахи і він обіцяв винахідникові гри велику нагороду. Винахідник
запросив дати йому за першу клітинку шахівниці одну пшеничну зернину,
а за кожну наступну клітину – в двічі більше, ніж за попередню. Цар здивувався, що винахідник так мало заплатив.
Коли ж прийшов час сплатити таку вартість, виявилося, що такої кількості зерна
не існує у всьому світі.
Сума чисел від 1 до 100
Також відома цікава легенда про дитинство Карла Фрідріха Гауса. Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.
Задача про кроликів
Італійський купець і мандрівник , син міського писаря , Леонардо із Пізи (1180-1240р.), більш відомий під прізвищем Фібоначчі ,був одним із найвідоміших математиків середньовіччя. Роль його книг у розвитку математики і поширенню у Європі математичних знань важко переоцінити. Життя і наукова кар’єра Леонардо тісно пов’язані з розвитком європейської культури і науки. При розв’язуванні однієї задачі про можливість кількості народження кроликів від однієї пари через рік, він одержав ряд чисел:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… Особливістю цієї послідовності чисел є те, що кожний її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх, а відношення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перерізу, який дуже хвилював голови того часу.
Задачі з “Арифметики “ Л.Магницького
Артіль копачів
Артіль копачів погодилася викопати канаву. Якби артіль працювала в повному складі, канаву викопали б за 24 години. Але в дійсності до роботи спочатку приступив один копач. Через деякий час приєднався другий, іще через стільки ж часу – третій, за ним четвертий і так до останнього.
Під час розрахунку було встановлено, що перший працював в 11 разів довше ніж останній.
Як мужик коня продавав
Комментариев нет:
Отправить комментарий